Matemática básica Ejemplos

${(a^{2} - 2 a)}^{2} - 23 (a^{2} - 2 a) + 120$

Paso 1

Sea $u = a^{2} - 2 a$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a^{2} - 2 a$ .

$u^{2} - 23 u + 120$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 23 u + 120$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $120$ y cuya suma es $- 23$ .

$- 15, - 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 15) (u - 8)$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{2} - 2 a$ .

$(a^{2} - 2 a - 15) (a^{2} - 2 a - 8)$

Paso 4

Factoriza $a^{2} - 2 a - 15$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 5) (a + 3) (a^{2} - 2 a - 8)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $a^{2} - 2 a - 8$ con el método AC.

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Paso 5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 5.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 5) (a + 3) ((a - 4) (a + 2))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(a - 5) (a + 3) (a - 4) (a + 2)$